Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с задержкой психического развития

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Правдовская школа Первомайского района Республики Крым»

Соответствует ФАОП ООО
Приказ Минпросвещения РФ
от 24.11.2022 № 1025

Адаптированная рабочая программа
учебного предмета «Алгебра»
для обучающихся 7-9 классов

с Правда, 2024г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
(Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету
«Математика», Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных
по классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования
и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической
наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли математического
моделирования в научном познании и в практике способствует формированию
научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом
обеспечивает
развитие
умения
наблюдать,
сравнивать,
находить
закономерности,
требует
критичности
мышления,
способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического
мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач
естественным образом является реализацией деятельностного принципа
обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на

протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы
логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие
овладению
обучающимися
основ
универсального
математического языка. Таким образом, можно утверждать, что
содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену
общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических
моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения
алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разно-образных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года

обучения – не менее 306 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и
квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на
множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию
задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
*Линейное уравнение с двумя переменными и его график*1. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений.
Функции
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
1

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция,
её график. График функции y = kx + b. *Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений*.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. *Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел*. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям. *Действительные числа*.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. *Теорема
Виета*. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие
дробно-рациональные уравнения.
*Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными*. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
x ,
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y =
y = �� .
*Графическое решение уравнений и систем уравнений*.
9 КЛАСС
Числа и вычисления

Рациональные числа, *иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами*.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. *Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители*.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики
функций:
y = kx,
y = kx + b,
y = x2,
y = �, y = �� и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
*Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты*.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА»
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего

образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные
способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную
дробь
в
обыкновенную,
обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с
опорой на справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с
отношением
величин,
пропорциональностью
величин,
процентами;
интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных
со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне
алгебраической терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой
на справочную информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения
формул сокращённого умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила

перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли
число корнем уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных
уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение
или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам;
строить графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами (по алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние;
цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации;
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем (с
использованием справочной информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных
выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими

дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной
информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с
опорой на алгоритм учебных действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения); определять значение функции по
значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y = � ,
y = �� ; описывать свойства числовой функции по её графику (при
необходимости с направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными
числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять
значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не
является линейным (по визуальной опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с
помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя

переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx,
y = kx + b, , y = ax2 + bx +c, y = x3, y = � , y = �� в зависимости от значений
коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c
опорой на справочную информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс ( 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа и
вычисления.
Рациональные
числа
(25 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Понятие рационального числа.
Арифметические действия с рациональными числами.
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной
практики.
Признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел.
Реальные
зависимости.
Прямая
и
обратная
пропорциональности.

Систематизировать
и
обогащать
знания
об
обыкновенных и десятичных дробях.
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая при
необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бесконечную
десятичную дробь.
Применять
разнообразные
способы
и
приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби: заменять при
необходимости десятичную дробь обыкновенной и
обыкновенную десятичной, приводить выражение к форме,
наиболее удобной для вычислений, преобразовывать
дробные выражения на умножение и деление десятичных
дробей к действиям с целыми числами (при необходимости
с направляющей помощью).
Приводить числовые и буквенные примеры степени с
натуральным показателем, объясняя значения основания
степени и показателя степени, находить значения степеней
вида an (a — любое рациональное число, n — натуральное
число) с опорой на справочную информацию.
Понимать смысл записи больших чисел с помощью
десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в
реальных ситуациях.

Применять признаки делимости, разложения на множители
натуральных чисел.
Решать простейшие задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и
величины по её дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от другой. Приводить,
разбирать, оценивать различные решения, записи решений
текстовых задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения,
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные
зависимости между величинами; приводить примеры этих
зависимостей из реального мира, из других учебных
предметов.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи
на
дроби,
проценты,
прямую
и
обратную
пропорциональности, пропорции.
Алгебраические
выражения
(27 ч)

Буквенные
выражения.
Переменные.
Допустимые
значения переменных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок
и приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения.
Разложение многочленов на множители.

Овладеть
на
базовом
уровне
алгебраической
терминологией и символикой, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности с опорой на справочную
информацию.
Осуществлять разложение многочленов на множители
путём вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращённого
умножения с опорой на справочную информацию.
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из

реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики.
Уравнения
и неравенства
(20 ч)

Уравнение,
правила
преобразования
уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной
переменной, решение линейных уравнений. Решение задач
с помощью уравнений.
*Линейное уравнение с двумя переменными и его график*.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки и
способом сложения.

Решать линейное уравнение с одной переменной,
применяя правила перехода от исходного уравнения к
равносильному ему более простого вида. Проверять,
является ли конкретное число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными (при необходимости с
использованием смысловой опоры); пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных уравнений с
двумя переменными с опорой на алгоритм учебных
действий.
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат с опорой на
вопросный план.

Координаты
и графики.
Функции
(24 ч)

Координата точки на прямой. Числовые промежутки.
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры
графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция. Построение графика линейной
функции. График функции y = kx + b.

Изображать
на
координатной
прямой
точки,
соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий.
Применять, изучать преимущества, интерпретировать
графический способ представления и анализа разнообразной
жизненной информации.
Осваивать на базовом уровне понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать

её свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b
(при необходимости с опорой на алгоритм правила).
Строить графики линейной функции, функции y = kx + b
Использовать цифровые ресурсы для построения
графиков функций и изучения их свойств.
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Повторение
и обобщение
(6 ч)

Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, Выбирать, применять способы сравнения чисел,
обобщение знаний.
вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений при необходимости с направляющей помощью.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений, преобразований,
построений.
Решать простейшие задачи из реальной жизни,
применять математические знания для решения задач из
других предметов.
Решать простейшие текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.

8 класс (102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа и
вычисления.
Квадратные
корни
(15 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Квадратный
корень
из
числа.
*Понятие
об
иррациональном
числе.
Десятичные
приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа. Сравнение действительных чисел*.
Арифметический квадратный корень.
Уравнение вида x2 = a.

Формулировать определение квадратного корня из числа,
арифметического квадратного корня при необходимости с
визуальной опорой.
Применять операцию извлечения квадратного корня из
числа, используя при необходимости калькулятор.
Оценивать квадратные корни целыми числами и

Свойства
арифметических
квадратных
корней. десятичными дробями.
Преобразование числовых выражений, содержащих Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные
и
квадратные корни.
иррациональные числа, записанные с помощью квадратных
корней при необходимости с направляющей помощью.
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и
приближённые корни при a > 0.
Исследовать свойства квадратных корней, проводя
числовые эксперименты с использованием калькулятора
(компьютера).
Применять свойства арифметических корней для
преобразования выражений.
Выполнять простейшие преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Выражать переменные из
геометрических и физических формул при необходимости с
опорой на правило.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные
представления, связанные с приближёнными значениями
величин.
Знакомиться с историей развития математики.
Числа и
вычисления.
Степень
с целым
показателем
(7 ч)

Степень с целым показателем. Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до космических объектов), длительность процессов
в окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем.

Формулировать определение степени с целым показателем
(при необходимости по визуальной опоре).
Представлять запись больших и малых чисел в
стандартном виде. Сравнивать числа и величины,
записанные с использованием степени 10.
Использовать запись чисел в стандартном виде для
выражения размеров объектов, длительности процессов в
окружающем мире.
Формулировать, записывать в символической форме и
иллюстрировать примерами свойства степени с целым
показателем (при необходимости с использованием
визуальной опоры).

Применять свойства степени для преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем с
использованием справочной информации. Выполнять
действия с числами, записанными в стандартном виде
(умножение, деление, возведение в степень).
Алгебраические
выражения.
Квадратный
трёхчлен
(5 ч)

Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена Распознавать
квадратный
трёхчлен,
устанавливать
на множители.
возможность его разложения на множители.
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с
неотрицательным дискриминантом при необходимости с
опорой на алгоритм правила.

Алгебраические
выражения.
Алгебраическая
дробь
(15 ч)

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения. Основное
свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Сложение,
вычитание,
умножение
и
деление
алгебраических дробей. Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби.

Записывать алгебраические выражения. Находить область
определения рационального выражения.
Выполнять числовые подстановки и вычислять значение
дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство алгебраической дроби
и применять его для преобразования дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями при
необходимости с направляющей помощью. Применять
преобразования выражений для решения задач. Выражать
переменные из формул (физических, геометрических,
описывающих бытовые ситуации) при необходимости с
направляющей помощью.

Уравнения
и неравенства.
Квадратные
уравнения
(15 ч)

Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения. *Теорема Виета*.
Решение
уравнений,
сводящихся
к
квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений.

Распознавать квадратные уравнения.
Записывать формулу корней квадратного уравнения;
решать квадратные уравнения — полные и неполные (с
использованием справочной информации).
Проводить простейшие
исследования квадратных
уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
преобразований и заменой переменной
с опорой на
алгоритм правила.

Наблюдать и анализировать связь между корнями и
коэффициентами квадратного уравнения.
*Применять
теорему
Виета
для
решения
задач (с использованием образца)*.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления уравнения (при
необходимости с направляющей помощью); решать
составленное уравнение; интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития алгебры.
Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(13 ч)

Линейное уравнение с двумя переменными, его график,
примеры решения уравнений в целых числах.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
*Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя переменными*.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
Строить графики линейных уравнений, в том числе
используя цифровые ресурсы (при необходимости с
опорой на алгоритм учебных действий).
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их
уравнениям.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя
переменными подстановкой и сложением.
Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений
не является линейным при необходимости с направляющей
помощью.
*Приводить графическую интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем уравнений с
двумя переменными.*
Решать текстовые задачи алгебраическим способом.

Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(12 ч)

Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с
одной переменной и их решение. Системы линейных
неравенств с одной переменной и их решение.
Изображение решения линейного неравенства и их систем
на числовой прямой.

Формулировать
свойства
числовых
неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой.
Применять свойства неравенств в ходе решения задач.
Решать линейные неравенства с одной переменной,
изображать решение неравенства на числовой прямой.
Решать системы линейных неравенств, изображать решение
системы
неравенств
на
числовой
прямой
при

необходимости с визуальной опорой.
Функции.
Основные
понятия
(5 ч)

Понятие функции. Область определения и множество
значений функции. Способы задания функций.
График функции. Свойства функции, их отображение на
графике.

Использовать
функциональную
терминологию
и
символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при
необходимости использовать калькулятор); составлять
таблицы значений функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе её графического
представления при необходимости с направляющей
помощью.
Использовать
функциональную
терминологию
и
символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные
процессы и явления. Приводить примеры процессов и
явлений с заданными свойствами.
Использовать компьютерные программы для построения
графиков функций и изучения их свойств

Функции.
Числовые
функции
(9 ч)

Чтение и построение графиков функций. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики. Гипербола.
График функции y = x2.
�
Функции y = x2, y = x3, y = �, y = �; *графическое
решение уравнений и систем уравнений.*

Находить с помощью графика функции значение одной из
рассматриваемых величин по значению другой.
В несложных случаях выражать формулой зависимость
между величинами.
Описывать характер изменения одной величины в
зависимости от изменения другой
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать
схематически положение на координатной плоскости
графиков
функций
вида:
y = x2,
y = x3,
y =

�

х, y = х.

Использовать функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и
систем уравнений.
Применять цифровые ресурсы для построения графиков

функций.
Повторение
и обобщение
(6 ч)

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 Применять способы сравнения чисел, вычислений,
классов, обобщение знаний.
преобразований выражений, решения уравнений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений, преобразований,
построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы
решения задачи.

9 класс ( 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа и
вычисления.
Действительные
числа
(9 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Развивать представления о числах: от множества
натуральных чисел до множества действительных чисел.
Ознакомиться
с
возможностью
представления
действительного числа как бесконечной десятичной дроби,
применять десятичные приближения рациональных и
иррациональных чисел.
*Записывать,
сравнивать
и
упорядочивать
действительные числа*.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами;
находить значения степеней с целыми показателями и
корней; вычислять значения числовых выражений.
Получить представление о значимости действительных

чисел в практической деятельности человека.
Анализировать и делать выводы (после совместного
анализа) о точности приближения действительного числа
при решении задач.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку
результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
Знакомиться с историей развития математики.
Уравнения
и неравенства.
Уравнения
с одной
переменной
(14 ч)

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся
к квадратным. Биквадратные уравнения.
*Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.*
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Осваивать, запоминать и применять графические
методы при решении уравнений, неравенств и их систем
(при необходимости с опорой на алгоритм учебных
действий).
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Предлагать возможные способы решения текстовых задач,
обсуждать их и решать текстовые задачи разными
способами.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(14 ч)

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
и её решение. Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Осваивать и применять приёмы решения системы двух
линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным
(по визуальной опоре).
Использовать функционально-графические представления
для решения и исследования уравнений и систем.
Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим
способом: переходить от словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели путём составления системы
уравнений; решать составленную систему уравнений;
интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(16 ч)

Числовые неравенства и их свойства.
Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и их
решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными.

Читать, записывать, понимать, интерпретировать
неравенства; использовать символику и терминологию.
Выполнять преобразования неравенств, использовать для
преобразования свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравенства.
Решать линейные неравенства, системы линейных
неравенств, системы неравенств, включающих квадратное
неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения.
Изображать решение неравенства и системы неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать квадратные неравенства, используя графические
представления.
Осваивать и применять неравенства при решении
различных задач, в том числе практико-ориентированных.

Функции
(16 ч)

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола,
координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3,
их графики и свойства.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, , y = ax2, y = ax3,
�
y = �, y = �.

Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать
схематически, объяснять расположение на координатной
плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, ,
y = ax2,
y = ax3,
y =

х, y =

�
х

в зависимости от значений коэффициентов;

описывать их свойства.
Распознавать квадратичную функцию по формуле.
Приводить примеры квадратичных зависимостей из
реальной жизни, физики, геометрии.
Выявлять и обобщать особенности графика квадратичной
функции y = ax2 + bx + c (при необходимости с
направляющей помощью).
Строить
и
изображать
схематически
графики
квадратичных функций, заданных формулами вида y = ax2,
y = ax2 + q,
y = a(x + p)2,
y = ax2 + bx + c
(при
необходимости с визуальной опорой).
Анализировать и применять свойства изученных

функций для их построения, в том числе с помощью
цифровых ресурсов.
Числовые
последовательнос
ти
(15 ч)

Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов.
*Изображение членов арифметической и геометрической
прогрессий точками на координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.*

Осваивать и применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием терминологии,
связанной с понятием последовательности.
Анализировать формулу n-го члена последовательности
или рекуррентную формулу и вычислять члены
последовательностей,
заданных
этими
формулами.
Устанавливать
закономерность
в
построении
последовательности, если выписаны первые несколько её
членов.
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Решать задачи с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы
первых n членов с опорой на справочную информацию.
*Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости*.
Рассматривать примеры процессов и явлений из
реальной
жизни,
иллюстрирующие
изменение
в
арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии;
*изображать соответствующие зависимости графически*.
Решать простейшие задачи, связанные с числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни
с
использованием
цифровых
технологий
(электронных таблиц, графического калькулятора и т.п.).
*Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи
из реальной практики (с использованием калькулятора).*
Знакомиться с историей развития математики.

Повторение,
обобщение,
систематизация

Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с Оперировать понятиями: множество, подмножество,
действительными числами, числовая прямая; проценты, операции над множествами; использовать графическое
отношения, пропорции; округление, приближение, оценка; представление множеств для описания реальных процессов

знаний
(18 ч)

решение текстовых задач арифметическим способом).

и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Алгебраические
выражения
(преобразование Актуализировать терминологию и основные действия,
алгебраических выражений, допустимые значения).
связанные с числами: натуральное число, простое и
Функции (построение, свойства изученных функций; составное числа, делимость натуральных чисел, признаки
графическое решение уравнений и их систем).
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и
десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический
квадратный корень.
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать
числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Решать практические задачи, содержащие проценты,
доли, части, выражающие зависимости: скорость —
время — расстояние, цена — количество — стоимость,
объём работы — время — производительность труда.
Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать
их на языке математики, находить решение, применяя
математический аппарат, интерпретировать результат
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия: выполнять расчёты по
формулам, преобразовывать целые, дробно-рациональные
выражения и выражения с корнями, реализовывать
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности (с опорой на справочную информацию);
находить допустимые значения переменных для дробнорациональных выражений, корней.
Моделировать с помощью формул реальные процессы и
явления.
Оперировать понятиями: функция, график функции, нули

функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции.
Анализировать,
сравнивать,
обсуждать
свойства
функций, строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
обратная
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная функция, парабола, гипербола.
Использовать графики для определения свойств,
процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; моделировать с
помощью графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости между величинами.