Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Правдовская школа Первомайского района Республики Крым»
Соответствует ФАОП ООО
Приказ Минпросвещения РФ
от 24.11.2022 № 1025
Адаптированная рабочая программа
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
с. Правда, 2024г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Адаптированная рабочая программа по вероятности и статистике для
обучающихся с задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне
основного общего образования подготовлена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования
(Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287) (далее – ФГОС ООО),
Федеральной адаптированной образовательной программы основного общего
образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья
(Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025), Федеральной
рабочей программы основного общего образования по учебному предмету
«Математика», Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных
по классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной образовательной программы основного общего образования
для обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и
их роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и
в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей*1.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
1
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов*.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера*.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля*. Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–
9 классах характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных; иметь представление о
статистической устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств (с
использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а
также с использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление
данных
(7 ч)
Представление данных в таблицах.
Практические
вычисления
по
табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных.
Практическая работа «Таблицы».
Графическое
представление
данных
в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм. Чтение и построение
диаграмм.
Примеры
демографических диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы».
Осваивать на базовом уровне способы представления статистических данных
и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием
актуальных и важных данных (демографические данные, производство
промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ (с
направляющей помощью).
Описательная
статистика
(8 ч)
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое.
Медиана
числового
набора.
Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние
значения».
Наибольшее
и
наименьшее
значения числового набора. Размах.
Осваивать на базовом уровне понятия: числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и
медианы. Решать задачи (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ, (с направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой
данных и целями исследования с направляющей помощью.
Случайная
изменчивость
(6 ч)
*Случайная
изменчивость
(примеры). Частота значений в
массиве данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая работа «Случайная
изменчивость».*
*Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка
данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости,
в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы.*
Введение в
теорию графов
(4 ч)
*Граф,
вершина,
ребро.
Представление задачи с помощью
графа.
Степень
(валентность)
вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь и цикл. Путь
в графе. Представление о связности
графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление
об
ориентированных графах.*
*Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность
вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах с направляющей
помощью.
Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах. *
Вероятность и
частота
случайного
события
(4 ч)
*Случайный опыт и случайное
событие. Вероятность и частота
события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий
в природе и в обществе. Монета и
игральная
кость
в
теории
вероятностей.
Практическая работа «Частота
выпадения орла».*
*Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных
примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации,
передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей (монета, игральная кость) в
теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы.*
Обобщение,
контроль
(5 ч)
Представление
данных.
Описательная
статистика.
Вероятность случайного события.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик с направляющей помощью.
Обсуждать примеры случайных событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
8 класс (34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторение
курса 7 класса
(4 ч)
Представление
данных.
Описательная
статистика.
Случайная изменчивость. Средние
числового набора.
Случайные события. Вероятности
и частоты. Классические модели
теории вероятностей: монета и
игральная кость.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) на представление группированных
данных и описание случайной изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) на определение частоты случайных
событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и
практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни
человека.
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 ч)
*Отклонения.
Дисперсия
числового набора. Стандартное
отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания.*
*Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти
характеристики для описания рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы об отсутствии или наличии связи по
диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера (после совместного анализа).*
Множества
(4 ч)
Множество,
подмножество.
Операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение. Свойства операций
над
множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Графическое представление
множеств.
Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение
(по образцу).
Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения (с использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств при описании реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов
(с использованием визуальной опоры).
Вероятность
случайного
события
(6 ч)
Элементарные
события.
Случайные
события.
Благоприятствующие
элементарные
события.
Вероятности событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с
равновозможными
элементарными событиями».
Осваивать на базовом уровне понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий,
равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью
компьютера (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с
использованием
монет,
игральных
костей,
других
моделей)
в ходе практической работы (с использованием визуальной опоры).
Введение
в
теорию графов
(4 ч)
*Дерево.
Свойства
дерева:
единственность
пути,
существование висячей вершины,
связь между числом вершин и
числом
рёбер.
Правило
умножения.*
*Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина (лист), ветвь
дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность
пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск и перечисление путей в
дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в
том числе с применением правила умножения.*
Случайные
события
(8 ч)
*Противоположное
событие.
Диаграмма Эйлера. Объединение
и
пересечение
событий.
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей. Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
Представление
случайного
эксперимента в виде дерева.*
*Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы
сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том числе текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность,
независимые события дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на определение и использование
независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск вероятностей, в том
числе условных, с использованием дерева случайного опыта.*
Обобщение,
контроль
(4 ч)
Представление
данных.
Описательная статистика. Графы.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных
характеристик (с использованием визуальной опоры).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности случайного события по
вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с визуальной опорой).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева случайного опыта.
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника
Паскаля.
9 класс ( 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторение
курса 8 класса
(4 ч)
Представление
данных.
Описательная статистика.
Операции над событиями.
Независимость событий.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том
числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Элементы
комбинаторики
(4 ч)
Комбинаторное
правило
умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и
число
сочетаний.
*Треугольник
Паскаля.*
Практическая
работа
«Вычисление вероятностей
с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц».
Осваивать на базовом уровне понятия: комбинаторное правило умножения,
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число
сочетаний, *треугольник Паскаля.*
Решать простейшие задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок и сочетаний элементов различных множеств (по образцу).
Решать простейшие задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Ньютона) (с направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с
помощью электронных таблиц в ходе практической работы (с визуальной опорой).
Геометрическая
вероятность
(4 ч)
*Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности.*
*Осваивать понятие геометрической вероятности.
Участвовать в обсуждении решения задачи на нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности,
числового промежутка*
Испытания
Испытание.
Осваивать на базовом уровне понятия: испытание, элементарное событие в испытании
Успех
и
Бернулли
(6 ч)
неудача. Серия испытаний
до
первого
успеха.
Испытания
Бернулли.
Вероятности событий в
серии
испытаний
Бернулли.
Практическая
работа
«Испытания
Бернулли».
(успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия
испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей событий в серии испытаний
до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической
прогрессии (с опорой на справочную информацию).
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в
серии испытаний Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
Случайная
величина
(6 ч)
Случайная величина и
распределение
вероятностей.
Математическое ожидание
и дисперсия случайной
величины.
Примеры
математического ожидания
как
теоретического
среднего
значения
величины.
Понятие о законе больших
чисел.
Измерение
вероятностей с помощью
частот. Применение закона
больших чисел.
Освоить на базовом уровне понятия: случайная величина, значение случайной
величины, распределение вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост,
вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся
в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со случайным выбором и т. п.).
Осваивать на базовом уровне понятия: математическое ожидание случайной
величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как
аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной
случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со
страхованием и лотереями (с направляющей помощью).
Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в
том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний
Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов
частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот (с направляющей
помощью).
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании частотного метода измерения
вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека.
Обобщение,
контроль
(10 ч)
Представление
данных.
Описательная статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения
событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний
